El Parlamento de Islandia (Alpingi en islandés; Althingi en su versión inglesa), es el parlamento más antiguo del mundo todavía en funcionamiento, pues su origen data del año 930. Está ubicado en un edificio del S. XIX de grandes bloques de dolerita.
El primer Parlamento se fundó en Thingvellir, 45 Kms. al este de lo que luego sería la ciudad de Reykjavik. Estaba compuesto por los hombres más importantes, que se reunían para legislar e impartir justicia normalmente una vez al año, y a la asamblea podían asistir todos los hombres libres.
Posteriormente, el Parlamento ha seguido las vicisitudes políticas del país: En el S. XIII pasó a depender de Noruega y perdió capacidad legislativa manteniéndose la judicial. En el S. XIV, Islandia y Noruega se integraron en el reino de Dinamarca, por lo que siguió solamente con su poder judicial. Esta situación duró hasta 1800, cuando se disolvió el Parlamento y se creó una nueva Corte Suprema radicada en Reykiavik.
En 1843 se decidió crear un nuevo Parlamento que, tras las elecciones, empezó a reunirse en 1845. Era unicameral, con 26 miembros y sufragio limitado a hombres, mayores de 25 años y con cierta posición económica (aproximadamente un 5% de la población). El Parlamento actuaba sólo como órgano consultivo para el rey. No obstante, sirvió para hacer importantes mejoras en la legislación y en la administración del país.
En 1874 se dio al Parlamento capacidad legislativa junto con el rey en aquellos asuntos que afectaban exclusivamente a Islandia; el rey tenía derecho de veto. El Parlamento pasó a ser bicameral. Empezó a reunirse en el edificio actual a partir de 1881.
En 1903 se dio a los islandeses el autogobierno y el poder parlamentario. El Parlamento pasó a tener 40 miembros, y se adoptó el voto secreto con el nombre de los candidatos impresos en papel (hasta entonces se votaba en voz alta). También se hizo obligatorio que el país entero votara el mismo día.
El Parlamento jugó un papel clave en la independencia. Se había acordado en 1918 una unión por un período de 25 años con Dinamarca, al término del cual se podían separar. Tras la invasión alemana de Dinamarca en 1940, fue el Parlamento el que dio al gabinete islandés el papel de Jefe de Estado, y en 1944 rechazó la unión.
Desde 1991 es unicameral. Los distritos electorales han pasado a ser 6 desde 2003 y hay 12 comités permanentes. El número actual de miembros es 63 y la edad de voto los 18 años.
El edificio donde se reúne el Parlamento fue construido por el danés Ferdinand Meldahl en 1881. Es bastante sobrio en el exterior y en él figura el escudo del rey danés Christian IX, bajo cuyo reinado se construyó. En la parte de atrás tiene un agradable jardín de 1893, en el que está enterrado uno de los parlamentarios.
En su día, el edificio fue utilizado también por otras instituciones: Archivos Nacionales, el Museo Nacional, la Biblioteca Nacional y la Universidad de Islandia. También el Primer Ministro tuvo sus oficinas allí hasta 1973. Todas se han trasladado a edificios propios.
Se puede visitar el Parlamento solicitándolo previamente. También se puede acudir a las reuniones para verlas desde la Galería del Público.
Normalmente se reúnen 4 días a la semana, de lunes a jueves.